Integración numérica: C++ Linux

La integración numérica, mediante los métodos trapezoidal y de Simpson, exigen poco esfuerzo de programación en C++. Aquí los usamos para encontrar el área, entre 0 y 6, para la parábola y = x² (aunque no necesitamos la forma explícita de la función; sólo los valores de y como función de x). Los valores de la función se establecen para valores de x igualmente espaciados (h fijo) y para un número par de sub-intervalos h (número impar de puntos). Estos valores se disponen en el archivo datos.in (carpeta datos); tal como se señala a continuación:

7
1

0
1
4
9
16
25
36

y se llaman desde el programa principal. Los dos primeros valores corresponden al número total de datos de f(x) y h; respectivamente. El código es el siguiente:

#include <iostream>
#include <fstream>
#include <iomanip>

using namespace std;

void trapezoide (int n, float h, float *f, float & sum);
void simpson (int n, float h, float *f, float & sum);

int main() {

   cout << "Integracion numerica\n\n";

   ifstream label1 ("datos//datos.in");

   int n, i;

   float h, *f, sum;

   label1 >> n >> h;

   f = new float [n];

   cout << "Numero de valores de f(x) = " << n << "\n\n";

   cout << "Valor de h = " << h << "\n\n";   

   cout << "Valores de f(x)\n   f(x)\n";

   for (i = 0; i < n; i++){

      label1 >> f[i];

      cout << setw(5) << setiosflags(ios::right) << f[i] << "\n";

   }

   cout << endl;

   sum = 0;

   simpson (n, h, f, sum);

   cout << "Regla de Simpson\n";

   cout << "area = " << sum << "\n\n";

   sum = 0;

   trapezoide (n, h, f, sum);

   cout << "Regla del Trapezoide\n";

   cout << "area = " << sum << "\n\n";

   return 0;

}

void trapezoide (int n, float h, float *f, float & sum) {

   int i;

   for (i = 1; i < n -1; i+=2){

      sum = sum + (h/2)*(f[i-1] + 2*f[i] + f[i + 1]);

   }

}

void simpson (int n, float h, float *f, float & sum) {

   int i;

   for (i = 1; i < n -1; i+=2){

      sum = sum + (h/3)*(f[i-1] + 4*f[i] + f[i + 1]);

   }

}

Después de grabarlo como integración.c++ en la carpeta INTEGRACIÓN, en cónsola nos movemos hacia dicha carpeta y allí compilamos con:

g++ integracion.c++ -o integracion

La ejecución, con ./integracion [Enter], produciría una salida similar a esta:

Integracion numerica

Numero de valores de f(x) = 7

Valor de h = 1

Valores de f(x)
f(x)
0
1
4
9
16
25
36

Regla de Simpson
area = 72

Regla del Trapezoide
area = 73

El área calculada por el método de Simpson (función en simpson) es más exacta que la determinada por la regla trapezoidal (función en trapezoide); la integral de x² entre 0 y 6 es precisamente 72.