Probabilidades de día húmedo y seco asociadas a cadenas de Markov de orden 1

Para las cadenas de Markov de primer orden, se tienen 4 probabilidades (2 de día húmedo y sus 2 complementarias de día seco) asociadas a las siguientes secuencias:

Seco, seco (dd)
Seco, lluvioso (dw)
Lluvioso, seco (wd)
Lluvioso, lluvioso (ww) 

Para evaluar las probabilidades mensuales, en un registro largo de precipitación diaria, habría que contar tales secuencias para cada mes del año, teniendo en cuenta que la probabilidad de día húmedo sería, por ejemplo, para la primera de ellas (Pwd):

Pwd = Nwd/(wd + dd) y Pdd = 1 - Pwd; 

donde Pdd es la probabilidad mensual de día seco y N hace referencia al número de secuencias mensuales de un determinado tipo (wd o dd). Teniendo en cuenta que esto también se puede hacer para las 2 probabilidades restantes (Pww y Pdw), se usó el programa en C++ al cual se hace referencia aquí:

Probabilidades de día húmedo y seco asociadas a cadenas de Markov de orden 2

como una “plantilla” para hacer otro programa que cuente, en este caso, las secuencias mensuales de cada uno de los 4 tipos posibles (ww, dw, wd y dd). Este programa se aplicó a la estación climática de Valle de la Pascua (Serial 2589, MARN, con 9131 registros entre 1970 y 1994). Los resultados fueron los siguientes:

PWW   PDW   PWD   PDD
ENERO        0.294 0.706 0.062 0.938
FEBRERO      0.194 0.806 0.037 0.963
MARZO        0.240 0.760 0.025 0.975
ABRIL        0.400 0.600 0.066 0.934
MAYO         0.536 0.464 0.210 0.790
JUNIO        0.692 0.308 0.439 0.561
JULIO        0.659 0.341 0.537 0.463
AGOSTO       0.662 0.338 0.526 0.474
SEPTIEMBRE   0.533 0.467 0.459 0.541
OCTUBRE      0.451 0.549 0.297 0.703
NOVIEMBRE    0.366 0.634 0.249 0.751
DICIEMBRE    0.319 0.681 0.141 0.859 

https://joseguerreroa.files.wordpress.com/2010/05/markov1.png

Comparen con las de orden 2:

https://joseguerreroa.files.wordpress.com/2010/07/lapascua2.png

y saquen Uds sus conclusiones.

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9 respuestas a Probabilidades de día húmedo y seco asociadas a cadenas de Markov de orden 1

  1. eduardo G dijo:

    hola Jose
    mira estoy trabajando sobre disponibilidad de agua en el suelo en zonas agricolas de temporal, entonces el primer punto a trabajar es la precipitacion, es decir estimar la precipitacion por medio de cadenas de markov, en la busqueda encontre tu publicacion, me podrias enviar informacion referente a este modelo.

    • Por qué quieres estimar la precipitación? No tienes registros de precipitación de la zona agrícola objeto de estudio?

      • eduardo G dijo:

        CALCULAR EL BALANCE HIDRICO EN EL SUELO, PARA DETERMINAR EL HUMEDAD DISONIBLE EN PROXIMOS AÑOS, ENTONCES MI ESTUDIO PARTE DE DATOS YA TRABAJADOS DE PROBABILIDAD DE PRECIPITACION PWD Y PWW, DEL CUAL NO ENTIENDO BIEN DE DONDE LOS OBTUVIERON Y EL PROCESO PARA GENERARLOS.

  2. Las probabilidades de día húmedo (las que tu refieres son para cadenas de Markov de 1er orden), me imagino que mensuales, se determinan para cada mes de todos los años de una serie, se suman y se dividen entre el total para determinar las probabilidades. Las probabilidades, conjuntamente con los parámetros asociados a la distribución de la lluvia (que también se determinan a partir de las series y que para las distribuciones normales asímetricas son media, desviación estándar y asimetría o skewness), se usan en modelos estocásticos de generación de precipitación.

    Imagina esta secuencia (W es húmedo y D es seco) para un mes de 31 días (la primera separación corresponde al mes anterior):

    W     WWWDDDDDDDDWWDDDDDDDWWWWWWDWDWD...
    

    Existen 8 secuencias WW, 12 secuencias DD, 5 secuencias WD y 4 DW (si no conté mal; el software es más eficiente). Entonces, para este sólo mes de este año (es sólo ilustrativo porque hay que hacerlo para todos los años) las probabilidades serían:

    PWD = NWD/(NWD+NDD) = 5/(5+12) = 0,2941
    
    PDD = NDD/(NWD+NDD) = 12/(5+12) = 0,7059
    
    PWW = NWW/(NWW+NDW) = 8/(8+4) = 0,6667
    
    PDW = NDW/(NWW+NDW) = 4/(8+4) = 0,3333
    

    Espero que te sirva.

  3. Richard dijo:

    Hola Jose…
    Seria mucha molestia si me mandaras el código a mi correo, lo que pasa que tengo que realizar un trabajo para calcular la precipitación utilizando estados ocultos de Markov y no tengo muy clara la idea de como hacerlo, al buscar en paginas información sobre esto me encontré con tu blog y me seria de gran ayuda y mas porque estoy trabajando en C++ y por lo visto tu también lo trabajaste con esta herramienta… Espero que me puedas proporcionar el código porfa…. mi correo es ricardorg86@hotmail.com

    • Estoy en España y ese código lo tengo en Venezuela. Lo más complicado de hacerlo nuevamente está en compaginar las secuencias para final de año y comienzo del siguiente y en este momento estoy dedicado a otras cosas. Sin embargo, implementarlo en una hoja de cálculo es super sencillo porque las secuencias se registran como una lista corrida. Es lo que te puedo ofrecer, es decir, decirte como se calculan las probabilidades y una vez que lo entiendas entonces lo codificas tu en C++ a partir de como opera en la hoja de cálculo. Tu me dices.

  4. eduardo G dijo:

    Hola José Guerrero podrías compartirme tu hoja de cálculo para poder analizar las formulas que manejas este es mi correo giskywalker01@hotmail.com

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