Cálculo de lámina de precipitación: distribución normal asimétrica

Para verificar intuitivamente si la gráfica que se encuentra en este link:

gráfica

se ajusta a una distribución normal asimétrica, podríamos usar la fórmula de Fiering que describe matemáticamente ese tipo de distribución:

X = (2/SKEW)*(((SKEW/6)*(x-(SKEW/6))+1)³-1) * DESVEST + MEDIA  

donde X, SKEW, x, DESVEST y MEDIA representan, respectivamente, la variable individual (lámina de precipitación), la asimetría de la serie de datos diarios, un número aleatorio (media cero, varianza uno), la desviación estándar de los datos diarios y la media de los valores diarios. A partir de los 476 valores (matriz 7×68) que se encuentran es este link:

matriz

se puede verificar que SKEW = 3,97, DESVEST = 12,22 y MEDIA = 8,32. Recordemos que la asimetría (skew) no está disponible como función en R pero nosotros la creamos así (estando siempre disponible si guardamos nuestro espacio de trabajo):

skew <- function(x) {
skew <- sum(((x-mean(x))/sd(x))^3)/(length(x)-3)
skew
} 

Todos los parámetros son finalmente calculados de esta manera:

SKEW<- skew(julio)
DESVEST<- sd(julio)
MEDIA<- mean(julio) 

Ahora sólo nos toca generar 476 números aleatorios, determinar el valor de X para cada uno de ellos y representar los datos mediante un histograma para observar como se distribuyen.

Por tanto:

x<- rnorm(476) # Genera los 476 números aleatorios con media cero, varianza uno

for(i in 1:476){ X[i]<-(2/SKEW)*(((SKEW/6)*(x[i]-(SKEW/6))+1)^3-1)*DESVEST+MEDIA; if(X[i] < 0) X[i] = 0.1}

hist (X, main="Histograma de la variable Julio", xlab="variable julio", ylab="Frecuencias", breaks=29, col="green", border="red")

La imagen resultante:

refleja, fuera de cualquier otro análisis al respecto, que la distribución normal asimétrica parece adecuada para representar este tipo de variable.

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