Estimación de datos acumulados (englobados) de precipitación: caso mensual

Hace algún tiempo, lei que uno de los aspectos más trabajosos y engorrosos de la climatología era la estimación de datos faltantes y englobados. Analizando la desagregación de datos mensuales de precipitación para una estación, en una referencia clásica sobre el tema, me pude percatar que al resolver el problema de manera manual, lo hacían por sustituciones sucesivas determinando innecesariamente valores intermedios. Si se sistematiza el procedimiento tratando de generalizar el problema, este se reduce a resolver un sistema lineal sin determinar previamente valores intermedios. El sistema lineal a resolver incluye obligatoriamente el balance correspondiente al englobe y N-1 ecuaciones linealmente independientes (de las N posibles que entre si son linealmente dependientes) que relacionan las precipitaciones medias mensuales con las precipitaciones mensuales a determinar agrupadas por pares de meses. Para tres meses, por ejemplo, puede demostrarse que uno de los posibles sistemas a resolver es:

P1 + P2 + P3 = valor del englobe
N2*P1 - N1*P2 + 0 = 0
N3*P1 + 0 - N1*P3 = 0 

donde los Ni corresponden a los valores medios mensuales y los Pi representan los valores mensuales, para un año en particular, a determinar. Para una estación específica se reporta, entre los meses de Agosto a Octubre (3 meses) del año 1966, un englobe de 608.9 mm con valores medios de 111.5, 137.1 y 171.7 mm, respectivamente. Uno de los posibles sistemas lineales a resolver sería:

P1 + P2 + P3 = 608.9
137.1*P1 - 111.5*P2 + 0 = 0
171.7*P1 + 0 - 111.5*P3 = 0 

y su solución es fácil de obtener en una hoja de cálculo de Excel (con las funciones MMULT y MINVERSA) o con el intérprete de R, cuyo resultado concuerda con el referido en la publicación. Por tanto, P1 = 161.5, P2 = 198.6 y P3 = 248.7 los cuales suman el valor englobado.

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3 respuestas a Estimación de datos acumulados (englobados) de precipitación: caso mensual

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