Cómo hacer una animación con epicicloides en GeoGebra: guía rápida

Buscando la manera correcta de parametrizar las epicicloides (menos obvia que las de las hipocicloides) ya que en todas partes incluían, generalmente, lás fórmulas directas, me encontré con este vídeo de Youtube en el cual se hace una animación con estas curvas parametrizadas en GeoGebra:

El software está en los repositorios de Debian y, aunque lo había instalado en el sistema, lo tenía de “adorno” porque me parecía algo complejo de aprender rápidamente. Sin embargo, después de ver el vídeo (que, por cierto, no tiene explicación hablada) y analizarlo detenidamente, pude resumir el procedimiento a los siguientes pasos:

1. Crear tres deslizadores: uno para el radio de la circunferencia interior (r), otro para el radio de la circunferencia rodante (s) y otro para el parámetro (t). Para este último variar entre 0 y 2pi con un intervalo de 0.001 (requerido para una animación sin saltos).

2. Introducir las fórmulas en el browser inferior. Para las epicicloides de este caso:

    f(x) = (r+s)*cos(x) – s*cos(x*(r+s)/s)
    g(x) = (r+s)*sin(x) – s*sin(x*(r+s)/s)

Desmarcar la visualización de los objetos (fórmulas): menú contextual que aparece con botón derecho del mouse.

3. Introducir la expresión para la curva paramétrica:

    c=Curva[f(u),g(u),u,0,t]

Aquí ya se visualiza parte de la curva paramétrica y se completa si se mueve el deslizador del parámetro t.

4. Con la curva completa introducir el punto central (0,0) y (r,0) mediante el browser inferior. Es conveniente seleccionar en los deslizadores respectivos el valor de 4 para r y de 1 para s. Dibujar una circunferencia dado el centro (0,0) y uno de sus puntos (r,0); este último situado a la derecha. Mover el deslizador del parámetro hasta 1 e introducir c(t) en el browser inferior.

5. Hacer click en el icono (ver imagen inferior) de “Rota el objeto en torno a punto el ángulo indicado” seleccionando primero (r,0), luego (0,0) y para el ángulo pedido (por defecto aparece 45º) sustituir por t (el parámetro). Aparece un nuevo punto sobre la gráfica.

6. Mover el deslizador de t hasta que el punto c(t) aparezca en la parte inferior derecha. Dibujar una recta que pase por el centro y el punto que se genera en el numeral 5. Dibujar con centro sobre este último una circunferencia de radio s y luego otra exterior con centro en la intersección de la recta con la primera circunferencia y el punto que se genera en el numeral 5. Unir c(t) con el centro de la segunda circunferencia mediante un segmento de recta. Borrar todos los objetos y rótulos innecesarios. Incluir la animación en las propiedades del deslizador t (menú contextual botón derecho del mouse): velocidad 0.5 con incremento.

Recuerde que esto es una guía que permite, en una lectura rápida, verificar uno a uno los pasos de creación de las epicicloides sin ver repetidamente casi 9 minutos de grabación. Si tiene dudas en algún punto recurra al vídeo. Por otra parte, a continuación coloco una imagen que señala, en rojo, todos los iconos que usé para lograr la animación con las epicicloides.

geogebra

Con ligeras modificaciones del procedimiento anterior es posible también hacer lo mismo con hipocicloides y cicloides; tal como presento en las siguientes imágenes:

hipocicloide

cicloide

Nota: Por fin decidí invertir unos minutos en grabar y subir mi propio vídeo de animación. Es sobre un epicicloide de tres cúspides y sólo dura 10 segundos. El formato es *.ogg y apenas pesa 166.5 KB. Permite comprobar visualmente que funciona mi animación en GeoGebra.

Esta entrada fue publicada en Debian, GeoGebra, Software Libre. Guarda el enlace permanente.

2 respuestas a Cómo hacer una animación con epicicloides en GeoGebra: guía rápida

  1. Victor dijo:

    Excelente. Es un mundo nuevo para mi
    Victor

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